Explorant algunes mesures de tendència central
Els estudiants solen trobar que és fàcil confondre la mitjana, la mitjana i la manera. Si bé totes són mesures de tendència central, hi ha diferències importants en el que significa cadascun i com es calculen. Exploreu alguns consells útils per ajudar-vos a distingir entre la mitjana, la mitjana i la manera i saber com calcular cada mesura correctament.
Què volem dir per mitjà, mitjà i mode?
Per entendre les diferències entre la mitjana, la mitjana i la manera, comença per definir els termes.
- La mitjana és la mitjana aritmètica d'un conjunt de nombres donats.
- La mitjana és la puntuació mitjana en un conjunt de nombres donats.
- La manera és la puntuació més freqüent en un conjunt de números donats.
Com calcular la mitjana
La mitjana o la mitjana es calcula afegint les puntuacions i dividint el total pel nombre de puntuacions. Considereu el següent conjunt de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La mitjana es calcula de la següent manera:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- La mitjana (mitjana) del conjunt de números és de 6,7.
Com calcular la mitjana
La mitjana és la puntuació mitjana d'una distribució. Per calcular la mitjana
- Organitzeu els vostres números en ordre numèric.
- Conté quants nombres tens.
- Si teniu un número estrany, divideix-lo per 2 i ronda per obtenir la posició del nombre mitjà.
- Si teniu un nombre parell, divideix per 2. Vés al número d'aquesta posició i la mitjana amb el número a la següent posició superior per obtenir la mitjana.
Tingueu en compte aquest conjunt de números: 5, 7, 9, 9, 11. Atès que teniu un nombre estrany de puntuacions, la mitjana seria de 9. Teniu cinc números, de manera que es divideix de 5 per 2 per obtenir 2,5 i es repeteix 3. El número en la tercera posició és la mitjana.
Què passa quan tingueu un nombre parell de puntuacions, de manera que no hi ha cap puntuació mitjana?
Tingueu en compte aquest conjunt de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Atès que hi ha un nombre parell de puntuacions, cal prendre la mitjana de les puntuacions mitjanes del mig, calculant la mitjana.
Recordeu, la mitjana es calcula sumant les puntuacions i dividint-les pel nombre de puntuacions que heu afegit. En aquest cas, la mitjana seria de 2 + 4 (afegir els dos nombres intermedis), que equival a 6. A continuació, feu 6 i divideu-lo per 2 (el nombre total de puntuacions que heu afegit), que és igual a 3. Per tant, per a aquest exemple, la mitjana és de 3.
Càlcul del mode
Atès que la manera és la puntuació més freqüent en una distribució, simplement seleccioneu la puntuació més comuna del mode. Considereu la següent distribució de números de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. El mode d'aquests nombres seria 3, ja que tres és el nombre més freqüent. En els casos en què tingueu una gran quantitat de resultats, crear una distribució de freqüència pot ser útil per determinar el mode.
En alguns conjunts de números, en realitat hi pot haver dos modes. Això es coneix com a distribució bidimensional i es produeix quan hi ha dos nombres que estan lligats a la freqüència. Per exemple, tingueu en compte el següent conjunt de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. En aquest conjunt, ambdós 20 i 23 ocorren dues vegades.
Si no hi ha cap número en un conjunt que es produeix més d'una vegada, no hi ha cap mode per a aquest conjunt de dades.
Aplicacions del mitjà, mitjà o mode
Com es determina si s'utilitza la mitjana, la mitjana o la manera? Cada mesura de tendència central té els seus propis punts forts i debilitats, de manera que el que trieu utilitzar pot dependre en gran mesura de la situació única i com intenteu expressar les vostres dades.
- La mitjana utilitza tots els nombres d'un conjunt per expressar la mesura de la tendència central; però, els valors més alts poden distorsionar la mesura global. Per exemple, un parell de puntuacions extremadament altes poden distorsionar la mitjana perquè la puntuació mitjana sigui molt superior a la majoria de les puntuacions que realment són.
- La mitjana es desfà de puntuacions desproporcionadament altes o baixes, però pot no representar adequadament el conjunt complet de nombres.
- El mode pot ser menys influenciat pels outliers i és bo representar el que és "típic" per a un determinat grup de nombres, però pot ser menys útil en els casos en què no es produeix cap nombre més d'una vegada.
Imagina una situació en què un agent immobiliari vol mesurar la tendència central de les cases que ha venut en l'últim any. Fa una llista de tots els totals:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- 155.000 dòlars
- 165.000 dòlars
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
La mitjana d'aquest grup és de 291.000 dòlars, la mitjana és de $ 160,000 i la modalitat és de $ 75,000. Què diria que és la millor mesura de la tendència central del conjunt de vendes? Si vol el nombre més alt, la mitjana és clarament la millor opció tot i que el total està distorsionat pels dos nombres molt alts. La manera, però, no seria una bona opció perquè és desproporcionadament baixa i no una bona representació de les vendes de l'any. La mitjana, d'altra banda, sembla ser un bon indicador dels preus de venda "típics" dels seus llistats immobiliaris.
> Fonts:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introducció a les estadístiques matemàtiques . Boston: Pearson; 2013.
> Mesures de tendència central. Estadístiques aerd.